1.	POPTÁVKOVÁ FUNKCE

1.1	Příklad 1 (Poptávka po výrobku X je určena následující poptávkovou funkcí QX = 26500 – 100PX + 25PY + 0,0001N + 2,6I + 0,002A

1.1.1

Jaké množství výrobku bude ročně poptáváno, jestliže: PX = 400Kč, PY = 500Kč, N = 40mil., I = 1Otis.Kč, A = 500 tis.Kč

1.1.2

Odvoďte z výše uvedené poptávkové funkce rovnici poptávkové křivky ve tradičním tvaru

1.1.3

Odvoďte funkci celkového příjmu z prodeje daného výrobku

1.1.4

Odvoďte funkci mezního příjmu

1.1.5

Vypočítejte cenovou elasticitu poptávky při ceně 500 Kč, jestliže výše uvedené hodnoty ostatních nezávisle proměnných zůstanou nezměněny

1.1.6

Je poptávka při této ceně elastická, neelastická nebo jednotkově elastická?

1.1.7

Určete na základě zjištěné cenové elasticity poptávky, jak se bude vyvíjet celkový příjem z prodeje (zvýší se, sníží se, nezmění se), jestliže firma sníží cenu výrobku X

1.1.8

Při jaké ceně a výši výstupu bude maximalizován celkový příjem z prodeje výrobku X?

1.1.9

Vypočítejte křížovou elasticitu poptávky, jestliže se cena výrobku Y sníží z 500 Kč na 400 Kč

1.1.10

Jsou výrobky X a Y substituty nebo komplementy?

1.1.11

Vypočítejte důchodovou elasticitu poptávky, jestliže hodnoty nezávisle proměnných uvedené v bodě a) zůstanou nezměněny

1.1.12

Na základě zjištěné důchodové elasticity poptávky určete, o jaký typ výrobku jde

1.2	Příklad 2 (Předpokládejme důchod 150 korun týdně, cena výrobku X je 10 Kč, cena výrobku Y je 7,50 Kč.)

1.2.1

Nakreslete linii rozpočtu a vypočítejte MRSE

1.2.2

Cena výrobku Y se zvýšila na 10 Kč, nakreslete novou linii rozpočtu a vypočítejte MRSE

1.2.3

Vycházejte z linie rozpočtu z bodu a). Nyní došlo ke snížení ceny výrobku X na 7,50 Kč. Nakreslete novou linii rozpočtu odpovídající této skutečnosti a vypočítejte MRSE

1.2.4

Vycházejte z linie rozpočtu z bodu a). Došlo ke snížení důchodu na 75 Kč týdně. Nakreslete novou linii rozpočtu odpovídající této skutečnosti a vypočítejte MRSE

1.2.5

Vycházejte z linie rozpočtu z bodu a). Došlo ke zvýšení cen na dvojnásobek a důchod se zvýšil na 300 Kč týdně. Nakreslete novou linii rozpočtu odpovídající této skutečnosti a vypočítejte MRSE

1.2.6

Zapište linii rozpočtu z bodu a) pomocí rovnice

1.3	Příklad 3 (David má měsíčně 20 dolarů, které může utratit za Coca-Colu a kino. Cena Coca-Coly je 1 dolar a cena filmového představení je 4 dolary. Davidova funkce užitku je: U = (C0,2) . (M0,8))

1.3.1

Určete funkci mezního užitku Coca-Coly

1.3.2

Určete funkci mezního užitku filmového představení

1.3.3

Určete rovnici Davidova rozpočtového omezení

1.3.4

Kolik Coca-Coly a kolik filmových představení bude David spotřebovávat měsíčně?

1.3.5

Jaká je hodnota mezního užitku Coca-Coly a mezního užitku filmového představení?

1.3.6

Jaká je hodnota mezní míra substituce v rovnovážném bodě?

1.4	Příklad 4 (Při důchodu 600 000Kč měsíčně by si Petr nekoupil určitý luxusní automobil, ale koupil by si jeden při důchodu 1 200 000Kč. Jestliže cena luxusního automobilu je 300 000Kč, nakreslete odpovídající linii rozpočtu a indiferenční křivky.)

2.	ROZHODOVÁNÍ MEZI SOUČASNOU A BUDOUCÍ SPOTŘEBOU

2.1	Příklad 5 (Předpokládejme, že Petr se zaměřil na příští dva roky a očekává, že v každém roce vydělá 10 000 dolarů.)

2.1.1

Jaká je maximální částka, kterou může utratit v prvním roce, jestliže úroková míra je 10%?

2.1.2

Kolik by to bylo, kdyby očekával, že v prvním roce vydělá 5 000 dolarů a ve druhém 15 000 dolarů?

2.1.3

Přepočítejte bod a), jestliže by úroková míra byla 5%

3.	TEORIE VÝROBY

3.1	lad 6 (Předpokládejme, že firma má následující produkční funkci: Q = 12KL + KL2 – (1/12) KL3 )

3.1.1

Jedná se o krátkodobou nebo dlouhodobou produkční funkci?

3.1.2

Odvoďte funkci průměrného produktu z variabilního faktoru

3.1.3

Odvoďte funkci mezního produktu z variabilního faktoru

3.1.4

Při jakém objemu variabilního faktoru dosahuje firma maximálního celkového produktu?

3.1.5

Jaké výše dosahuje tento maximální celkový produkt?

3.1.6

Při jakém objemu variabilního faktoru a při jaké výši produkce začne působit zákon klesajících mezních výnosů?

3.1.7

Při jakém objemu produkce budou průměrné variabilní náklady (AVC) dosahovat svého minima?

4.	NÁKLADOVÁ FUNKCE

4.1	Příklad 7 (Předpokládejme, že firma má následující nákladovou funkci: STC = 300 + 40Q – 8Q2 + 2/3Q3)

4.1.1

Jedná se o krátkodobou nebo dlouhodobou nákladovou funkci?

4.1.2

Odvoďte funkci průměrných fixních a průměrných variabilních nákladů

4.1.3

Jaká bude hodnota krátkodobých průměrných nákladů, jestliže Q = 60?

4.1.4

Odvoďte funkci mezních náklad

4.1.5

Jaká bude hodnota mezních nákladů, jestliže Q = 60?

4.1.6

Jaké výše (v Kč) dosahují průměrné variabilní náklady ve svém minimu?

4.1.7

Od jakého objemu produkce začne působit zákon klesajících mezních výnosů?

5.	MONOPOLNÍ FIRMA

5.1	Příklad 8 (Poptávková funkce monopolní firmy je dána rovnicí P = 5 000 – 17Q a funkci celkových nákladů vyjadřuje rovnice TC = 75 000 + 200Q – 17Q2 + Q3)

5.1.1

Jaká je rovnovážná cena a výstup této firmy, jestliže maximalizuje zisk?

5.1.2

Jakého celkového zisku monopolista v této situaci dosahuje?

5.1.3

Jakou cenu produkce by měl monopolista stanovit, jestliže by se rozhodl maximalizovat celkový příjem z prodeje?

5.2	Příklad 9 (Výrobce vody v Kalifornii odhaduje, že při průměrné velikosti domácností je poptávka po vodě dána následující rovnicí: QW = 80 000 – 2 000 PW kde QW jsou tisíce galonů vody spotřebované měsíčně a PW je cena za tisíc galonů.)

5.2.1

Jestliže výrobce má konstantní mezní náklady na produkci 1000 galonů ve výši 5 dolarů, jakou cenu bude za vodu účtovat?

5.2.2

Jestliže průměrná domácnost spotřebuje 10 000 galonů měsíčně, jak vysoký bude její účet za vodu?

5.3	Příklad 10 (Představte si, že jste v pozici manažera firmy vyrábějící hodinky. Tato firma je jednou z mnoha v rámci dokonalé konkurence. Její výrobní náklady jsou dány vztahem TC = 20 000 + Q2)

5.3.1

Jestliže tržní cena hodinek bude 500 Kč, kolik hodinek byste mohli vyrábět, aby byl maximalizován zisk?

5.3.2

Jak velký zisk by byl realizován?

5.4	Příklad 11 (Stali jste se vítězem loterie. Výhra Vám bude vyplacena následujícím způsobem: 200 000 Kč dostanete ihned, dalších 200 tis. Kč za rok, dalších 200 tis. Kč za 2 roky, dalších 200 tis. Kč za 3 roky, a dalších 200 tis. Kč za čtyři roky. Předpokládaná úroková míra je 10%.)

5.4.1

Jste milionářem?

5.4.2

Jaká je současná hodnota Vaší výhry?

5.5

Příklad 12 (Sounds True, Inc., malá společnost produkující stereozesilovače, zjistila, že její hlavní model trpí značnými ztrátami tržního podílu, způsobenými konkurencí novějších modelů jiných výrobců. Společnost zvažuje dvě alternativy pro následující rok: jednou z nich je provedení menších úprav na existujícím výrobku a druhou uvedení zcela nového modelu. Úspěch nebo nezdar těchto strategií bude záviset na stavu ekonomiky, který vyplývá z výplatní matice.)

5.5.1

Vypočítejte očekávanou hodnotu, směrodatnou odchylku a koeficient variace (odchylky) pro každou rozhodovanou alternativu

5.5.2

Využijte očekávanou hodnotu, koeficient (odchylky) a kritérium maximin, ke zjištění, která alternativa je výhodnější podle daného kritéria

5.6

Příklad 13 (Jste vlastníkem domu, který jste si postavili na vašem pozemku. Celková hodnota vaší nemovitosti je 2 000 000 Kč. Pokud by došlo k požáru či jiné živelné katastrofě a dům by byl zničen, zůstal by vám pouze pozemek v hodnotě 200 000 Kč. Pravděpodobnost této události je podle statistiky 10%.)

5.6.1

Vypočítejte očekávanou hodnotu vašeho majetku

5.6.2

Jaká je výše spravedlivé pojistky?

“I. POPTÁVKOVÁ FUNKCE

Příklad 1:
Poptávka po výrobku X je určena následující poptávkovou funkcí:
QX = 26500 – 100PX + 25PY + 0,0001N + 2,6I + 0,002A

QX je množství výrobku X poptávané za rok v kusech
PX je cena výrobku X v korunách
PY je cena výrobku Y v korunách
N je velikost trhu (počet osob)
I je průměrný roční disponibilní důchod domácnosti v korunách
A jsou roční výdaje na reklamu v korunách

26500 je konstanta α – je to výše poptávaného množství QX, které závisí na jiných faktorech než jsou uvedeny ve vzorci (klimatické podmínky, politika vlády...)
100, 25... jsou koeficienty β, které vyjadřují, jak reaguje prodané množství QX na změnu ceny...
(např. o kolik se změní poptávané množství výrobku X, když se ceny Y změní o jednotku)
tj. β1 = ∆QX/∆PX β2 = ∆QX/∆PY β5 = ∆QX/∆AX atd.

* POZOR u koeficientu β2 (u ceny PY)!!!
je-li kladná hodnota koeficientu – jedná se o SUBSTITUT
je-li záporná hodnota koeficientu – jedná se o KOMPLEMENT
* DŮLEŽITÝ je taky koeficient β4 (u důchodu I)
podle toho, jak QX reaguje na důchod se totiž dá určit, jestli jde o:
- výrobky normální
o nezbytné – spotřeba se mění pomaleji než důchod
o luxusní – spotřeba se mění rychleji než důchod
- výrobek inferiorní
o při růstu důchodu QX klesá
- známe pak ještě hodně specifické:
o Veblenovy statky = velmi luxusní – snobský efekt, čím více roste jejich cena, tím větší je QX


a) Jaké množství výrobku bude ročně poptáváno, jestliže:
PX = 400Kč, PY = 500Kč, N = 40mil., I = 1Otis.Kč, A = 500 tis.Kč.

QX = 26500 – 100 x 400 + 25 x 500 + 0,0001 x 40000000 + 2,6 x 10000 + 0,002 x 500000
QX = 26500 – 40000 + 12500 + 4000 + 26000 + 1000
QX = 30000 ks/rok

b) Odvoďte z výše uvedené poptávkové funkce rovnici poptávkové křivky ve tradičním tvaru.

poptávková křivka se dá určit z poptávkové funkce, kdy zůstane pouze cena výrobku:
D = 100 x PX
QX = A + β1 PX (v hodnotě A jsou zohledněny všechny ostatní vlivy mimo cenu výrobku X)
A = α + β2 PY + β3 N + β4 I + β5 - AX
A = 26500 + 25 x 500 + 0,0001 x 40000000 + 2,6 x 10000 + 0,002 x 500000
A = 26500 + 12500 + 4000 + 26000 + 1000
A = 70000
QX = 70000 – 100PX
tento tvar je potřeba obrátit:
PX = 700 – QX/100
PX = 700 – 0,01 QX
přičemž – 0,01 QX vyjadřuje SKLON poptávkové křivky (b = 1/β1)"

Práce je velmi přehledná.
Obsahuje grafy a tabulky.