1.

Úvod

1.1

Resumé

1.2	Resumé anglicky

2.	Vymezení problému, cíl práce a informační zdroje

2.1	Systémové vymezení práce

2.2

Cíl práce

2.3	Informační zdroje

2.4	Metoda shromažďování faktů a dat

3.	Zadání parametrů úlohy

3.1	Analýza problému

4.	Matematický model řešení

4.1	Vyrovnaný dopravní problém

4.2	Nevyrovnaný dopravní problém

4.3	Vogelova aproximační metoda

4.4	Řešení matematického modelu

4.5	Aplikace Vogely aproximační metody

5.	Analýza výsledků řešení

6.

Závěr

7.	Informační zdroje

"V dopravním problému se typickém případě jedná o rozvržení rozvozu nějakého zboží či materiálu z dodavatelských míst (zdroje) odběratelům (cílová místa) tak, aby byly minimalizovány celkové náklady související s tímto rozvozem. Tedy je definováno m-zdrojů (dodavatelů) D1, D2, …, Dm s omezenými kapacitami a1, a2, …, am (množství, které je dodavatel schopen v uvažovaném období dodat) a n-cílových míst (odběratelů) O1, O2, …, On se stanovenými požadavky b1, b2, …, bn (množství, které odběratel v uvažovaném období požaduje). Vztah každé dvojice zdroj-cílové místo je nějakým způsobem oceněn. Tímto oceněním mohou být například vykalkulované náklady na přepravu jedné jednotky zboží mezi zdrojem a cílovým místem nebo kilometrová vzdálenost mezi zdrojem a cílovým místem. Kvantifikované ocenění vztahu zdrojů a cílových míst označíme cij, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n. Cílem řešení dopravního problému je naplánovat přepravu mezi zdroji a cílovými místy, tzn. stanovit objem přepravy mezi každou dvojici zdroj-cílové místo tak, aby nebyly překročeny kapacity zdrojů a aby byly uspokojeny požadavky cílových míst. Z hlediska matematického modelu je tedy třeba stanovit hodnoty proměnných xij, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n, které vyjadřují objem přepravy mezi i-tým zdrojem a j-tým cílovým místem.
Výše uvedený popis lze považovat za typickou formulaci ekonomického modelu dopravního problému.

4.1 Vyrovnaný dopravní problém
Při řešení dopravního problému je třeba však uvažovat vztah celkové kapacity všech zdrojů åi ai (součet všech dílčích kapacit) a všech požadavků cílových míst å j bj (součet požadavků). Pouze ve speciálním případě bude patrně platit:
å i ai = å j bj .
Takový dopravní problém je možno označovat jako vyrovnaný dopravní problém. V tomto případě platí, že všechny požadavky budou přesně uspokojeny a všechny kapacity budou vyčerpány.

4.2 Nevyrovnaný dopravní problém
Dopravní problém, ve kterém:
å i ai ¹ å j bj
je možné označovat jako nevyrovnaný dopravní problém. Při převisu na straně nabídky zůstane část kapacity nevyužita a podobně při převisu na straně poptávky nebudou uspokojeny všechny požadavky.
Nevyrovnaný problém lze na vyrovnaný snadno převést. Převod mezi nevyrovnaným dopravním problémem na vyrovnaný dopravní problém se realizuje tak, že:
Při převisu nabídky k modelu doplníme tzv. fiktivní cílové místo OF (fiktivní odběratel), jehož požadavek bude roven å i ai - å j bj , tj. rozdílu mezi celkovými kapacitami a požadavky-tabulka tedy bude rozšířena o nový sloupec.
Při převisu poptávky k modelu doplníme tzv. fiktivní zdroj DF (fiktivní dodavatel), jehož kapacita bude rovna å j bj - å i ai , tj. rozdílu mezi sumou požadavků a kapacit – tabulka by byla rozšířena o nový řádek.
Zbývá poznamenat, že ocenění vztahu mezi zdroji a cílovými místy cij je u fiktivních činitelů nulové. "

Čistý text dosahuje cca 4,5 strany. Práce obsahuje tabulky.
Práce z oblasti operačního výzkumu vypracovaná na International Business School v Brně.