1.

Teorie

1.1	Vzorce pro výpočet derivace

2.	Analýza řešení

3.

Zadání

3.1	Numerická derivace funkce

4.	Popis vývojového diagramu

5.

Závěr

6.	Vývojový diagram s dosazením hodnot z rovnic

7.	Obecný vývojový diagram

“Teorie:
Přibližný výpočet derivace f 0(x) má smysl například tehdy, když
a) pro dané x můžeme získat odpovídající hodnotu y = f (x), avšak explicitní
vyjádření funkce f (x) k dispozici nemáme a proto vzorec pro f 0(x) neumíme
napsat;
b) funkce f (x) je tak složitá, že výpočet její derivace je příliš pracný;
c) hodnoty funkce f (x) známe jen v několika tabulkových bodech.
V takových případech je účelné nahradit funkci f (x) vhodnou aproximací '(x)
a hodnotu derivace '0(x) považovat za přibližnou hodnotu derivace f 0(x).
Podobně postupujeme, když potřebujeme přibližně určit vyšší derivace: f (k)(x)
nahradíme pomocí '(k)(x).
V dalším si uvedeme několik často používaných formulí založených na derivování
Lagrangeova interpolačního polynomu Pn(x), tj. když f 0(x) aproximujeme pomocí
P0n (x).

Vzorce pro výpočet derivace:

n = 1: f´(x) = f(x+h) - f(x) – ½ hf″(ξ), (4.2a)
h
f´(x) = f(x) – f(x-h) + ½ hf″(ξ), (4.2b)
h
n = 2: f´(x) = -3f(x) + 4f(x + h) – f(x + 2h) – ⅓ h2f′″(ξ), (4.3a)
2h
f´(x) = f(x + h) – f(x – h) – 1/6 h2f′″(ξ), (4.3b)
2h
f´(x) = 3f(x) – 4f(x – h) + f(x – 2h) + ⅓ h2f′″(ξ), (4.3c)
2h
f″(x) = f(x + h) – 2f(x) + f(x-h) – 1/12 h2f(4) (ξ), (4.4)
h2

Analýza řešení:

● Budeme pracovat se zadanými vzorci na výpočet numerické derivace a s hodnotami z grafu funkce.

● Načteme základní data.

● Zjistíme které číslo náleží n

● Poté můžeme dosadit posun hodnot v grafu a tomuto posunu náležící vzorec derivované funkce.

● Vypočteme derivaci a výsledek zapíšeme-"

Obsahuje grafy a schémata. Čistý text dosahuje cca 2 stran.