0.

Úvod

1.Prvočísla v SŠ matematike

1.1.	Dôkaz nekonečného počtu prvočísiel

1.2.	Pradeep Kumar

1.3.

Euklides

2.	O rozložení prvočísiel na postupnosti prirodzených čísel

2.1.	Eratostenes

2.2.	Edmund Landau

2.3.	Christian Goldbach

2.4.	I.M. Vinogradov

2.5.	Jakub Filip Kulík

2.6.	Stanislav M. Ulam

3.	O vyhľadávaní veľkých prvočísiel

3.1.	Marin Mersenn.

3.2.	Prehľad Mersennovych čísel

3.3.	Bertrandov poskulat

3.4.	Pierre de Fermat

3.5.	Ivan Michejevič Pervušin

3.6.	Waclaw Sierpiňskij

3.7.	Leonhard Euler

3.8.	Viktor Jakovlevič Buňakovskij

4.	Programy v jazyku Turbopascal

4.1.	Program prvočíslo

4.2.	Program – Eratostenovo sito

5.	Zbierka úloh

6.

Záver

"1.1 VETA 3:
Počet všetkých prvočísiel nie je konečný.
Dôkaz sporom: V´: Počet prvočísiel je konečný.
Potom si môžeme označiť tieto prvočísla p1, p2, ... ,pk, kde k N je ich počet. Utvorme prirodzené číslo n = p1. p2.............. pk+1 (1). Zrejme n> p1, n > p2, n > pk, a preto n nie je prvočíslo. Pretože n >1 , je n zložené číslo a musí byť deliteľne nejakým prvočíslom, napríklad prvočíslom p1, a môžeme ho napísať ako h- násobok tohto prvočísla: n= h. p1(2). Zo vzťahov (1) a (2) dostaneme
h. p1 = p1. p2.............. pk+1.
p1(h - p2. .............. pk) = 1
Číslo v zátvorke je celé a preto môžeme tvrdiť, že číslo 1 je deliteľne číslom p1> 1. To ale nie je možné. Z nepravdivosti tohto výsledku vyplýva, že negácia vety neplatí. Nie je preto pravda, že počet prvočísiel je konečný. Pravdivá je pôvodná veta - počet všetkých prvočísiel nie je konečný.
Tento dôkaz urobil 300 rokov pred n. l. grécky matematik EUKLIDES. Teória čísel patrí k najstarším vedám. Spolu s elementárnou geometriou tvorí tú časť matematiky, ktorá vzbudzovala záujem človeka už v dávnom stredoveku. Okrem Eratostena a Euklida sa zaoberali matematikou v antickom Grécku aj Pytagoras, Diafantos a iní. Prvočísla sa vyskytujú v postupnosti všetkých prirodzených čísel veľmi nepravidelne. Každé dve čísla tvaru a, a+2 môžu byť prvočíslami v mnohých prípadoch. Takéto dve čísla sa nazývajú prvočíselné dvojčatá: 3-5, 5-7, 11- 13, 17-19.
Všetky prvočísla väčšie ako 3 ( p > 3) vieme zapísať v tvare 6k+1, alebo 6k-1.
V dejinách matematiky sa neraz prihodilo, že prvočísla našli prekvapujúce uplatnenie mimo aritmetiky, alebo naopak, poznatok z celkom inej oblasti nečakane prispel k odhaleniu nových vlastnosti prvočísiel. O prvočíslach platia mnohé dôležité vety. Viaceré z nich sú ľahko formulovateľné, ale ťažko dokázateľné. Niektoré tvrdenia odolávajú dôkazu dodnes. Vieme napríklad, že prvočísla musia byť rozložené na postupnosti prirodzených čísel zákonite a nie náhodne. Napriek dva a pol tisícročnému úsiliu matematikov i mohutnosti súčasného aparátu stále nepoznáme zákon ich rozmiestnenia.

1.2 Skupina fyzikov pri riešení celkom iných problémov narazila na prekvapujúci objav a to v jednej z najlepšie a najhlbšie preštudovaných otázok čistej matematiky: objavujú sa prvočísla v radoch celých čísel náhodne, alebo je v tom istá zákonitosť?
Prvočísla, s ktorými sa najčastejšie stretávame sú 2, 3, 5, 7, 11 a 13. Ako je známe, prvočísla nemožno deliť bez zvyšku nijakým iným číslom ako 1. Fyzik PRADEEP KUMAR a jeho kolegovia na Bostonskej univerzite sa domnievajú, že našli istý poriadok v rozložení prvočísiel. Ešte nikto nedokázal, že ich výskyt prebieha podľa určitého poriadku, ale ani to, že nijaký poriadok neexistuje.
Kumarov tím sledoval narastanie intervalov medzi po sebe nasledujúcimi prvočíslami. Napríklad intervaly medzi prvými prvočíslami sú 1, 2, 2, 4 a 2. Nárast veľkosti intervalov je rozdielom medzi týmito za sebou idúcimi intervalmi:+1, 0, +2, -2. "

Čistý text dosahuje cca 11 stran. Práce obsahuje tabulky.