"Lze to dělat i přes přímé řešení. Řada z vás s ním určitě už někdy pracovala, když se ho naučíte, je totiž mnohem jednodušší (prakticky se počítá z hlavy) a ušetří velké množství času, než pracné počítání diskriminantu.

Pokusím se ho zde vysvětlit: Komentář M3 označuje obecný tvar kvadratické rovnice. Tento postup lze sice užít i jindy, než když a = 1, nebo a = -1(v takovém případě se celá rovnice přenásobí -1), je to ovšem nejjednodušší. Pokud je a jiné číslo než ± 1, asi bude jednodušší stále počítat přes diskriminant. V M2 je zase uvedeno, jaký výsledek nakonec chceme dostat. Lze si zde všimnout těchto zákonitostí, znamínka zatím neberu v úvahu:
b = k + l a c = k*l . To znamená, že máme dvě rovnice o dvou neznámých, která lze dost často vyřešit odhadem, který zároveň má jediné možné správné řešení.
Tedy pro náš příklad: k = 5 a l = -6, přičemž platí, že 5 = a + b a -6 = a*b. Začíná se vždy od součinu : 6 se dá rozložit na součin -6*1, -1*6, -2*3 a -3*2. Součet těchto dvou čísel musí být +5. Z toho tedy okamžitě vypadává rozklad -2*3 a -3*2, protože součet těchto čísel nikdy nedá +5. Zbývá -1*6 a -6*1. Součet má být +5, tedy to musí být +6*(-1).
Takhle to vypadá složitě, pokud si to ale zhruba desetkrát vyzkoušíte – a v kapitole dvě pro to je spoustu příležitostí, já to budu už dělat jen pomocí tohoto postupu – zjistíte, že to děláte z hlavy během pár vteřin, kdežto diskriminant vám určitě pár minut zabere, minut, které budete potřebovat u počítání integrálů.
Takže až se to naučíte, získáte prakticky ihned a z hlavy rozklad: (x - 1)*(x + 6). Z toho se určí nulové body: +1 a -6. Ty si nanesete na číselnou osu a určíte si intervaly, kde je rozklad větší než nula, to je pak řešení.

Tady dodám ještě poslední důležitou věc, která se rovněž vztahuje ke kapitole dvě. Zcela nejjednodušší a nejrychlejší řešení je nakreslit si přibližný graf té funkce (grafy je stejně potřeba se naučit, ty, které jsou v druhé kapitole). Jelikož je tu , grafem je parabola. Osu x protíná ve dvou bodech: -6 a +1. Kde má vrchol nás nemusí zajímat, hlavní je její tvar – ze kterého je ihned vidět, že na intervalech je graf nad osou x a mezi body -6 a +1 je pod osou x – z toho tedy výsledné řešení. "

Čistý text dosahuje cca12 stran. Práce obsahuje tabulky a grafy.