0.

Úvod

1.	Základní pojmy a vztahy

1.1.	Historická poznámka

1.2.	Poloměry křivosti na rotačním elipsoidu

1.2.1.

Meridiánový poloměr křivosti

1.2.2.

Příčný poloměr křivosti

1.3.	Izometrické souřadnice na rotačním elipsoidu

2.	Odvození zobrazovacích rovnic

2.1.	Matematická formulace podmínky konformity

2.2.	Odvození rovnic Gaussova zobrazení

2.2.1.

Volba funkce f(q)

2.2.2.

Odvození derivací f(p)(q)

2.3.	Výsledné tvary zobrazovacích rovnic Gaussova zobrazení

2.4.	Meridiánová konvergence

2.5.	Výpočet bodu ze souřadnic rovinných (X, Y)

2.6.	Tabulky pro hodnoty B = X

3.	Zkreslení v Gaussově zobrazení

3.1.	Délkové zkreslení

3.2.	Plošné zkreslení

4.	Rozbor zobrazovacích rovnic

4.1	Koeficienty řad zobrazovacích rovnic

4.2.	Konvergence řad zobrazovacích rovnic

5.	Gauss-Krügerovo zobrazení trochu

5.1.	Možná využití Gauss-Krügerova zobrazení

5.2.	Ještě jednou zkreslení v Gauss-Krügerově zobrazení

5.2.1.

Délkové zkreslení ve směru poledníků a rovnoběžek

5.2.2.

Hlavní paprsky zkreslení Tissotovy indikatrix a jejich azimuty

5.2.3.

Extremální zkreslení směrníku a úhlů

5.2.4

Zkreslení úhlu mezi obrazy poledníků a rovnoběžek

5.3.	Přehled vzorců použitých při výpočtech a rozborech

6.	Požadavky a rozbor zobrazení z hlediska jeho použití

6.1.	Vojenské topografické maty na území ČR

6.2.	Metodika realizace výpočtů a rozborů

6.3.	Požadavky na zkreslení z hlediska práce s mapovým listem

6.3.1.

Délkové zkreslení

6.3.2.

Úhlové zkreslení

6.4.	Požadavky na zkreslení z hlediska vizualizace drah družic

6.5.	Požadavky na zkreslení z hlediska zobrazení hvězdné oblohy

7.	Realizace rozborů a výsledky výpočtů

7.1.	Program "Gauss-Krügerovo zobrazení"

7.2.	Programový balík Matkart

7.3.	Rozbory zkreslení v Gauss-Krügerově zobrazení

7.3.1.

Z hlediska globálních aplikací

7.3.2.

Z hlediska práce s mapovým listem

8.	Závěry a shrnutí výsledků

8.1.	Globální aplikace zobrazení

8.2.	Tvorba map a práce s mapovými listy pro ČR

8.3.	Obecné vlastnosti a návrh nové klasifikace zobrazení

9.

Dodatky

9.1.	Normála elipsoidu a tížnice Geoidu, Zenit

"Gauss-Krügerovo konformní zobrazení elipsoidu do roviny v poledníkových pásech je dnes s různými menšími úpravami naprosto nejrozšířenějším zobrazením používaným v Evropě. Je užíváno zejména pro vojenské účely členskými státy NATO (North Atlantic Treaty Organization).
V České republice své uplatnění našlo také. Od Roku 1953 se používá jako základ pro Vojenské topografické mapy (zaveden souřadný systém S-42 na Krasovského elipsoidu). V 90. letech 20. století se po zavedení globálních navigačních systémů pak Krasovského elipsoid nahradil elipsoidem WGS84 a souřadný systém S-42 byl nahrazen systémem WGS-84, v němž jsou také definovány polohy družic globálního navigačního systému NAVSTAR.
Kromě tvorby vojenských map se Gaussova zobrazení používá také pro průmět drah družic na zemský povrch a sledování jejich trajektorií. Jedná se zejména o družice s polárními nebo blízko-polárními oběžnými drahami. Při zobrazení jejich drah na zemský povrch se však budeme pohybovat daleko od základního (nezkresleného jak délkově tak úhlově) poledníku. Podobně na tom budeme, pokud použijeme tohoto zobrazení pro konstrukci tzv. Skymap, to znamená pro průmět poloh hvězd na zemský povrch. Mapa pak slouží pro lepší orientaci na noční obloze. Naskýtá se otázka, do jaké míry je možné považovat Gauss-Krügerovo zobrazení za konformní? Jak daleko od základního poledníku je ještě pro tyto aplikace velikost délkového zkreslení únosná?
Gaussovo konformní zobrazení je přímé zobrazení z referenčního rotačního elipsoidu do roviny, tedy bez zavedení přechodové koule. V tomto zobrazení se nezkreslují úhly, proto konformní. Jedná se o zobrazení poledníkových pásu o ekvidistantní šíři (ve směru zeměpisné délky). V závislosti na měřítku výsledné mapy se nejčastěji používají šířky poledníkových pásu 12°, 6° a 3°. Území bývalého Československa bylo zobrazeno do dvou šestistupňových pásů o základních polednících 15° a 21°. Po roce 1993, kdy se ČSFR rozdělila na dva suverénní státy, se pro zobrazení území nove vzniklé České republiky používá jeden šestistupňový pás se základním poledníkem 15° s označením 33. Tato situace však zkomplikovala zobrazení území od osmnáctého poledníku na východ. Jedná se zejména o Ostravsko s nejvýchodnějším bodem CR Bučov na území obce Bukovec. I zde se vzhledem k deklarované konformitě a velikosti délkového zkreslení naskýtá otázka, zda je možné pro zobrazení tohoto území použít poledníkový pás, který by byl nesymetrický. Základní poledník by zůstal stejný a poledníkový pás by zaujímal území mezi zeměpisnými délkami 12° a 19°.
Došlo by tak k rozšíření poledníkového pásu číslo 33 o jeden stupen východním směrem. V úvodních odstavcích jsem tedy nastínil pro geodety a kartografy téměř kacířskou otázku. Je v praktickém použití v různých aplikacích Gauss-Krügerovo zobrazení skutečně konformní? A pokud ne, jak daleko od základního poledníku je možné se na jeho konformitu spolehnout? Abych mohl na tyto otázky odpovědět, je třeba se zmíněným zobrazením zabývat velmi do hloubky. V předkládané práci jsem proto položil základní podmínky pro odvození Gauss-Krügerova zobrazení a toto zobrazení celé odvodil."

Čistý text dosahuje cca 54 stran. Práce obsahuje tabulky, schémata, grafiku a vzorce.
Práce je ve formátu Adobe Reader *.pdf.
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, Doktorský studijní program: Stavební inženýrství, Studijní obor: Matematika ve stavebním inženýrství.