1.	Sbírka řešených příkladů

"Molekulová fyzika a termika: Struktura a vlastnosti plynného skupenství látek

Příklad 1
V nádobě se nachází 1 mol kyslíku při teplotě 20 °C. a) Určete střední kvadratickou rychlost molekul. b) Určete celkovou kinetickou energii posuvného pohybu všech molekul plynu. c) Kolikrát se každý z výsledků zmenší nebo zvětší, bude-li v nádobě místo kyslíku 1 mol vodíku?

Zápis veličin a převedení jednotek
n = 1 mol
t = 20 °C Þ T = 293 K
vk = ?.......................střední kvadratická rychlost
Ek = ?......................celková kinetická energie molekul plynu

Rozbor úlohy
Střední kvadratická rychlost molekul plynu je statistická veličina. Pokud bychom energii posuvného pohybu molekul plynu rozdělili rovnoměrně mezi jednotlivé molekuly plynu, pak by se každá z nich pohybovala tzv. střední kvadratickou rychlostí. Protože je kinetická energie molekul plynu úměrná termodynamické teplotě, je střední kvadratická rychlost úměrná odmocnině z ní.
Pokud již budeme znát střední kvadratickou rychlost molekul plynu, celkovou energii posuvného pohybu spočítáme tak, že energii jedné molekuly pohybující se střední kvadratickou rychlostí vynásobíme počtem molekul plynu.

Konstanty a údaje z tabulek
Z tabulek si vypíšeme potřebné údaje.
Ar(O) = 16,0
Ar(H) = 1,0
NA = 6,022•1023 mol-1 .........Avogadrova konstanta
mu = 1,66•10-27kg................atomová hmotnostní konstanta
k = 1,38•10-23 J K-1...............Boltzmannova konstanta

Střední kvadratická rychlost
Pro střední kvadratickou rychlost molekul ideálního plynu platí vztah

(vzorec)
,
kde m0 je hmotnost jedné molekuly plynu. Spočítáme ji jako součin relativní molekulové hmotnosti a atomové hmotnostní konstanty.

(vzorce)

Relativní molekulová hmotnost Mr je součtem relativních atomových hmotností atomů tvořících molekulu. Pro kyslík O2 tedy platí:

(výpočet)

Dosadíme zadané hodnoty a vypočítáme výsledek.

(výpočet)

Celková energie posuvného pohybu molekul
Celkovou energii posuvného pohybu molekul spočítáme jako celkovou energii, kterou by dohromady měly molekuly plynu, kdyby se všechny pohybovaly střední kvadratickou rychlostí. Jedná se vlastně o definiční vztah pro střední kvadratickou rychlost.

(vzorec)

Počet molekul plynu N je součin látkového množství n a Avogadrovy konstanty NA

(výpočet)

Dosadíme zadané hodnoty a vypočítáme výsledek.

(výpočet)

Co by se změnilo v případě vodíku místo kyslíku?
Vodík má jinou molekulovou hmotnost než kyslík, je lehčí.

(výpočet)

Pokud se podíváme na obecná řešení, která jsme odvodili (vzorec), vidíme, že molekulová hmotnost se vykytuje pouze v prvním vztahu, ale ve vztahu pro celkovou kinetickou energii vůbec není. Celková energie posuvného pohybu molekul obou plynů bude stejná.
Střední kvadratická rychlost je nepřímo úměrná odmocnině z relativní molekulové hmotnosti. Proto pro 16 krát lehčí vodík bude tato rychlost čtyřnásobná oproti kyslíku.

(výpočet)

Odpověď
Střední kvadratická rychlost molekul kyslíku je 480 m s-1, molekul vodíku 1920 m s-1. Celková energie posuvného pohybu molekul obou plynů je 3650 J."