"Elektřina a magnetismus: Stacionární magnetické pole

Příklad 1
Tři dlouhé rovnoběžné vodiče leží v jedné rovině. Vzdálenost každých sousedních vodičů je 15 cm. Dvojicí sousedních vodičů prochází proud stejným směrem a má velikost I1 = I2 = 2 A. Třetím vodičem prochází proud opačným směrem o velikosti I3 = 1 A. Vypočítejte velikost magnetické indukce v bodě X, který je ve vzdálenosti 10 cm od třetího vodiče.

(schéma)

Zápis veličin a převedení jednotek
d = 15 cm = 0,15 m
I1 = 2 A
I2 = 2 A
I3 = 1 A
s = 10 cm = 0,10 m
B = ?

Rozbor úlohy
Velikost magnetické indukce v okolí dlouhého přímého vodiče, kterým protéká konstantní proud, je přímo úměrná velikosti proudu a nepřímo úměrná vzdálenosti od vodiče. Magnetická indukce leží v rovině kolmé k vodiči a je tečná ke kružnici se středem ve vodiči. Její směr určuje Ampérovo pravidlo pravé ruky.
Podle předchozího textu spočítáme velikosti příspěvků k magnetické indukci od jednotlivých vodičů. Tyto příspěvky vektorově sečteme.

Obrázek
Výslednice příspěvků k magnetické indukci od všech tří vodičů je na obrázku vyznačena červeně.

(schéma)

Řešení
Nejprve spočteme velikosti příspěvků k magnetické indukci od jednotlivých vodičů. Obecně platí:

(vzorec)

V tomto vztahu představuje r kolmou vzdálenost vodiče a místa, ve kterém počítáme magnetickou indukci. Dosadíme hodnoty odpovídající naší situaci:

(rovnice)

Velikost celkové magnetické indukce spočítáme jako vektorový součet jednotlivých příspěvků. Indukce B3 má opačný směr než zbylé dvě.

(rovnice)

Dosadíme zadané hodnoty a velikost permeability (permeabilita vzduchu se prakticky neliší od permeability vakua) m = m0 = 4p•10-7 N A-2.

(výpočet)

Odpověď
V daném místě má magnetická indukce velikost 0,6 mT."

Součástí práce jsou ilustrace o rozsahu cca 2 strany.