"Fyzika mikrosvěta: Elektromagnetické záření a částice v mikrosvětě

Příklad 1
Na germaniovou katodu dopadá monofrekvenční elektromagnetické záření. Výstupní práce germania je 5,0 eV. a) Určete mezní frekvenci a mezní vlnovou délku pro germanium. b) Rozhodněte, zda dojde k vyvolání fotoelektrického jevu při dopadu viditelného světla o vlnové délce 500 nm a ultrafialového záření o vlnové délce 200 nm.

Zápis veličin a převedení jednotek
WV = 5,0 eV = 8,0•10-19 J
fm = ?

Rozbor úlohy
Jev, kdy fotony dopadající na materiál z něj vyrážejí elektrony, se nazývá vnější fotoefekt a je popsán Einsteinovou rovnicí. Tato rovnice říká, že energie fotonu, který je absorbován, se zužitkuje na uvolnění elektronu z látky (tzv. výstupní práce) a urychlení elektronu (na jeho kinetickou energii). Mezní frekvence odpovídá situaci, kdy energie fotonu stačí přesně jen na uvolnění elektronu z látky.

Výpočet
K výpočtu použijeme Einsteinovu rovnici pro vnější fotoefekt, do které dosadíme nulovou rychlost elektronu.

(rovnice)

Dále použijeme vztah mezi frekvencí a vlnovou délkou fotonu.

(rovnice)

Po dosazení zadaných hodnot, velikosti rychlosti světla c = 3,0•108 m s-1 a Planckovy konstanty h = 6,6•10-34 Js.

(výpočet)

Kdy dojde k fotoefektu?
K fotoefektu dochází, pokud má foton energii stejně velkou nebo větší, než je mezní hodnota, kterou jsme určili v předchozím bodě. Energie fotonu je přímo úměrná jeho frekvenci a nepřímo úměrná jeho vlnové délce. To znamená, že fotoefekt probíhá,
a) pokud má foton větší frekvenci než je mezní frekvence,
b) pokud má menší vlnovou délku, než je mezní vlnová délka.
Z toho plyne, že viditelné světlo o vlnové délce 500 nm fotoefekt nevyvolá, ale ultrafialové záření o vlnové délce 200 nm ho vyvolá.

Odpověď
Pro germanium se mezní frekvence pro vyvolání vnějšího fotoefektu rovná 1,3•1015 Hz, což odpovídá mezní vlnové délce 230 nm. Viditelné světlo o vlnové délce 500 nm vnější fotoefekt nevyvolá, ultrafialové záření o vlnové délce 200 nm vnější fotoefekt vyvolá."