"Kapitola Platónské pojetí geometrie z knihy Rozpravy s geometrií se zabývá zejména vzájemným vztahem mezi geometrií a idejemi a také tím, jaký vliv mělo toto pojetí geometrie na současnou geometrii. První otázka, kterou si autor klade je otázka vztahu mezi geometrií a idejemi. Ideje jsou tedy podle něj stálé, neměnné a nadčasové a jejich bytí je tudíž tím nejurčitějším, nejstálejším a nejdokonalejším bytím možným na světě. Jako pomocník k nahlédnutí do světa idejí nám mohou posloužit geometrické objekty, přičemž idejemi zde můžeme nazývat vše co je vlastní jednotlivým geometrickým objektům. Tudíž nutně musí být v geometrickém objektu jeho vlastní idea přítomna. Z toho lze vyvodit závěr, že každý jednotlivý geometrický objekt má na ideji svůj podíl, účast.
Další otázkou, nad kterou se autor zamýšlí je to, co určuje tuto ideu jednotlivého objektu. Na začátku je potřeba zdůraznit, že ideou nutně nemusí být každý jev předurčující jednotlivé geometrické objekty. Idea totiž musí hlavně být „prvoevidovatelná“, musí být možné ji zachytit bez jakýchkoli předchozích zkušeností či znalostí tohoto jevu. Každý člověk totiž musí zachytit tuto ideu nejprve sám o sobě. Chce-li například poznat ideu př. čtverce, pak se musí nejdříve zabývat jednotlivými objekty, které mají svůj podíl na ideji čtverce, jsou svou podstatou čtvercem a teprve po té může zachytit tuto ideu. Proto není možné ideu čtverce jako takovou ukazovat samu o sobě.
Základem světa reálného i světa matematiky a geometrie je svět idejí, které tudíž patří do obou těchto světů. Svět idejí je totiž reálnému světu i světu geometrickému nadřazený a oběma proniká. Proto je možné aby jedna idea byla ve světě idejí součástí jiné a naopak. Uskupení vícero idejí pak autor nazývá společenstvím. Vyšší ideou je pak v tomto případě ta, jenž je obsažena v jiné, a nejvyšší ze všech idejí je pak podle autora idea dobra.
Jak již bylo řečeno na jednotlivou ideu je možné nahlížet skrze jednotlivé geometrické objekty, ve kterých jsou tyto ideje přítomné. Takovýto geometrický objekt je pak určen právě idejemi, na kterých má účast, a takovéto objekty mohou být také shodné, pokud mají účast na stejné ideji či idejích.
(V případě, že nám jevy připadají jako nečitelné a zastírá se nám jasnost reálného objektu, mluvíme o látce. Látka vzniká po vyčerpání všech idejí. Ideální reálný objekt je tak především nezatížený látkou.(

Autor se dále zabývá definicí pravdy, kterou definuje jako účast jedné ideje na druhé., protože ve světě idejí mají mezi sebou jednotlivé ideje vztah, kterým je právě jednotlivá účast těchto idejí na jiných idejích. Pravdu je pak celkem složeným z jednotlivých pravd, kterou jsou účastmi těchto idejí. Ovšem takovouto celkovou pravdu nelze poznat, je možné ji poznat jen částečně, můžeme pochopit jen její jednotlivé součásti, jednotlivé pravdy. Do světa pravdy, do světa idejí se tedy podle toho co již bylo řečeno můžeme dostat pomocí světa geometrického.
Věda tedy musí podle Platónské filosofie hledat ve světě idejí pravdu. Věda je ovšem pouze jedna a tudíž hledá ve světě idejí pouze jednu pravdu. Skutečným věděním jsou podle autora trvalé poznatky, jež se týkají této pravdy. Především je to proto, že je veškeré naše poznání o reálných předmětech značně nestálé. Geometrie nám totiž slouží jako vzor právě k tomu, abychom mohli postupně odkrývat tyto pravdy, v nichž jsou přítomny ideje, protože v přístupu jak se k pravdě dostat a zjistit, co vlastně pravda je, je velké množství rozmanitých možností. Geometrické tvary totiž vždy mají určitou velikost a tvar a je v nich tedy vždy přítomna idea velikost a i tvaru, které jsou navzájem rovnocenné. Proto také patří v rámci geometrických idejí mezi ideje nejvyšší.
Autor v další části upozorňuje na fakt, že veličiny nemůžeme pokládat za ideje, protože to, co je určité je ideou. Určitý vztah mezi dvěma veličinami stejného druhu na jednom geometrickém objektu je jejich poměrem, je to idea poměru. Tyto poměry, do kterých jednotlivé veličiny vstupují jsou také idejemi. Idea poměru je součástí ideje velikosti, což platí i pro případ, že tyto jednotlivé poměry nejsou idejemi.
V následující části se autor zaměřil na rozdíl mezi ideou křivosti a přímosti. V ideji křivosti je totiž idea velikosti přítomna, ovšem idea přímosti v ideji velikosti není přítomna.
Veličinou křivosti je tedy velikost křivosti v geometrických objektech. Nejdokonalejší geometrické objekty obsahují jen jednu z idejí přímosti a křivosti. Nejdokonalejším geometrickým objektem se tedy stává bod. Platón ve své filosofie tak rozvíjí tento pythagorejský ideál v rámci dokonalosti bodů, úseček a kružnic.
Pokud rozumíme určitému jednotlivému geometrickému objektu pak ho chápeme jako jeho úhrnnou ideji. Takováto idea je úhrnem všeho určitého přítomného v tomto objektu a zárověn je také společenstvím všech přítomných idejí. Jelikož jsou všechny ostatní ideje již obsažené v úhrnné ideji, je úhrnná idea nejnižší ideou ze všech přítomných idejí.
K zachycení ideje v jednotlivém objektu se můžeme dostat cestou pokud se budeme řídít, které vycházejí z pravd již zachycených před samotným procesem. Tímto způsobem se můžeme dobrat ke skrytým geometrickým pravdám.
Stanovení cíle předchází každému vynoření geometrického objektu. Tento cíl však musí být vždy určen pouze tím, co je samo o sobě určité. Při vynořování geometrického objektu se střídá tzv. činná složka, díky ní jsme schopni opakovat naučené, se složkou trpnou, která obohacuje samotné poznání."