"Cˇ íselné obory
pˇrirozená ˇcísla vˇcetnˇe nuly N0
pˇrirozená ˇcísla N nula
{1, 2, 3, 4, . . . } {0}
záporná celá ˇcísla
{. . . ,−4,−3,−2,−1}
celá ˇcísla Z necelá racionální ˇcísla
{. . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . . } (zlomky)
racionální ˇcísla Q iracionální ˇcísla
{−4
5 , 1, 2
3 ,−2} {,
p
5}
reálná ˇcísla R imaginární ˇcísla
{−5, 1, 2
5 , } {2i, 1 + i}
komplexní ˇcísla C
{5, 2 + i}
N  N0  Q  R  C
Prˇirozená cˇ ísla N
Kritéria dˇ elitelnosti
Cˇ ím chceš deˇ lit? Deˇ litelné cˇ íslo musí splnˇovat:
2 musí konˇcit nˇekterou z ˇcíslic 0, 2, 4, 6, 8
3
jeho ciferný souˇcet je dˇ elitelný tˇremi (napˇr.
234, 2 + 3 + 4 je dˇ elitelné tˇremi)
4
jeho poslední dvojˇcíslí musí být dˇ elitelné 4
(napˇr. 544, 44 je dˇ elitelné 4)
5 konˇcí-li ˇcíslicí 0 nebo 5 (napˇr. 25)
8
jeho poslední trojˇcíslí musí být dˇ elitelné
osmi (napˇr. 1528, 528 je dˇ elitelné 8)
9
jeho ciferný souˇcet je dˇ elitelný devíti (napˇr.
522, 5 + 2 + 2 = 9)
10 konˇcí-li ˇcíslicí 0
Je-li ˇcíslo n dˇ elitelné dvˇema nesoudˇelnými ˇcísly a, b (nelze jedno
druhým dˇ elit beze zbytku), pak je dˇ elitelné i jejich souˇcinem.
Napˇr. 225 je dˇ elitelné 5 (konˇcí na 5) a 3 (ciferný souˇcet je 9,
což je dˇ elitelné 3), ˇcísla 5 a 3 jsou nesoudˇ elná, tedy ˇcíslo 225 je
dˇ elitelné 15.
Prvoˇcíslo je pˇrirozené ˇcíslo vˇ etší než 1, které je dˇ elitelné pouze
samo sebou a 1, napˇr. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .
Složené ˇcíslo je takové pˇrirozené ˇcíslo, které má alespoˇn 3 (tedy 3
a více) dˇ elitele – samo sebe, 1 a alespoˇn jednoho dalšího dˇ elitele
(složenými ˇcísly jsou napˇr. 4, 6, 10, 16, 225 . . . ).
Hledání prvoˇcíselného rozkladu ˇ císla a – prvoˇcíselný rozklad hledáme
tak, že postupnˇe ˇcíslo a dˇelíme prvoˇcísly (2, 3, 5, 7 . . . ) a
zjišt’ujeme, zdali jsou jeho dˇ eliteli. Pokud ano, pak je toto prvo-
ˇcíslo prvkem jeho prvoˇcíselného rozkladu.
Napˇr. 234 = 2 · 117 = 2 · 3 · 39 = 2 · 3 · 3 · 13.
TIP: ˇcíslo a staˇcí dˇ elit prvoˇcísly menšími nebo rovnými
p
a.
NSD – nejvˇ etší spoleˇcný dˇ elitel ˇcísel a, b – N(a, b) – je to nejvˇ etší
ˇcíslo, které dˇ elí jak ˇcíslo a, tak ˇcíslo b (beze zbytku).
NSN – nejmenší spoleˇcný násobek ˇcísel a, b – n(a, b) – je to
nejmenší ˇcíslo, které je dˇ elitelné beze zbytku jak ˇcíslem a, tak
ˇcíslem b.
Hledání nejvˇetšího spoleˇcného dˇ elitele (NSD)
1. Rozložíme ˇcísla a a b na souˇcin prvoˇcísel (viz výše).
2. Najdeme všechna shodná prvoˇcísla, která se vyskytují jak
v rozkladu ˇcísla a, tak v rozkladu ˇcísla b.
3. Vzhledem k tomu, že tato shodná prvoˇcísla mohou být v rozkladech
obou ˇcísel nˇekolikrát (napˇr. v rozkladu ˇcísla 108 =
= 3 · 3 · 3 · 4 je ˇcíslo 3 tˇrikrát), zjistíme, v rozkladu kterého
ˇcísla se vyskytuje shodné prvoˇcíslo nejménˇ ekrát.
4. Vynásobíme mezi sebou nalezená shodná prvoˇcísla v po-
ˇctech, které jsme nalezli v bodˇe 3.
Pˇríklad. Najdˇete NSD ˇcísel 168 a 180.
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
Tedy N(168, 180) = 2 · 2 · 3 = 12. Shodná ˇcísla v prvoˇcíselných
rozkladech jsou 2 a 3 a nejménˇ ekrát se 2 vyskytuje dvakrát a 3
jednou.
Hledání nejmenšího spoleˇcného násobku (NSN)
1. Rozložíme ˇcísla a a b na souˇcin prvoˇcísel.
2. U všech prvoˇcísel urˇcíme kolikrát se v rozkladu vyskytla – u
t ˇech, která se vyskytnou v rozkladu obou ˇcísel, urˇcíme vždy
vˇ etší poˇcet výskyt° u.
3. Vynásobíme mezi sebou prvoˇcísla z rozkladu a to v poˇctech,
které jsme získali v bodˇe 2.
Pˇríklad: Najdˇete NSN ˇcísel 168 a 180.
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5,
n(168, 180) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520."

Práce obsahuje tabulky o rozsahu cca 3 stran.