"Základní pojmy
Funkce slouží k matematickému popsání problému (pˇrírodního, ekonomického
. . . ), ve kterém se vyskytuje závislost hodnoty jedné
veliˇciny na hodnotách veliˇciny druhé. Mˇejme dvˇe množiny reálných
ˇcísel A a B. Pokud každému ˇcíslu x 2 A pˇriˇradíme právˇe
jedno reálné ˇcíslo y 2 B, které oznaˇcíme y = f(x), pak množinu
uspoˇrádaných dvojic [x, f(x)] nazýváme reálnou funkcí
reálné promˇenné x.
Množinu A z pˇredchozí definice oznaˇcujeme D(f) a nazýváme defini
ˇcním oborem funkce f. Právˇe z definiˇcního oboru fce f
vybíráme x, které nazýváme promˇennou (nebo argumentem
f). Cˇ íslo y = f(x), které prˇirˇazujeme x, nazýváme funkcˇní
hodnotou funkce f v bodˇe x a množinu všech y (funkˇcních
hodnot) nazýváme oborem hodnot funkce f a znaˇcíme H(f).
x
y
[x,f(x)]
hodnota f(x) pˇriˇrazená x pat-
ˇrící do oboru hodnot
vybrané x z definiˇcního
oboru
toto je funkce - každému x náleží
právˇe jedna hodnota
0 0 x
y
[x,f(x)1]
[x,f(x)2]
[x,f(x)3]
vybrané x z definiˇcního
oboru
toto není funkce - jednomu x je pˇriˇrazeno
více (3) hodnot a to není pˇrípustné
Zp°usoby zadání funkce – k zadání funkce je nutné stanovit její defini
ˇcní obor a funkˇcní pˇredpis, což je vlastn ˇe návod, který nám
ˇríká, jak k x pˇriˇrazovat funkˇcní hodnoty y = f(x). Tento funkˇcní
pˇredpis m°užeme zadat následujícími zp°usoby:
a) analyticky – tedy pomocí matematického vzorce, tj. rovnicí
ve tvaru y = f(x), napˇr. y = x + 1,
b) graficky – pomocí grafu funkce, kde uspoˇrádané dvojice
[x, f(x)] pˇredstavují souˇradnice,
c) tabulkou.
Složená funkce
Složená funkce vznikne, když za x libovolné funkce f dosadíme
další funkci g a vznikne funkce h = f(g(x)). Musí však platit,
že obor hodnot fce g (tj.H(g)) je podmnožinou definiˇcního oboru
fce f (D(f)).
Pˇríklad.
f : y = cos x, g : y = 5x,
p : y = f(g(x)) = cos(5x),
q : y = g(f(x)) = 5 cos x.
Vlastnosti funkcí
Následující vlastnosti se vztahují na funkci f na množinˇe A, která
je podmnožinou definiˇcního oboru f (budeme používat termín
funkce na množinˇe A, což znamená, že do funkce dosazujeme
x z A).
Jak funkci f
nazýváme?
Jaké má vlastnosti?
rostoucí na
A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1) < f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v x1 menší než funkˇcní hodnota v x2.
klesající na
A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1) > f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v x1 vˇ etší než funkˇcní hodnota v x2.
nerostoucí
na A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1)  f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v bodˇe x1 vˇ etší nebo rovna funkˇcní
hodnotˇe v bodˇe x2.
neklesající
na A
8x1, x2 2 A : x1 < x2 ) f(x1)  f(x2)
Pro libovolné dva r °uzné body z A, pro které platí x1 < x2,
je funkˇcní hodnota v bodˇe x1 menší nebo rovna funkˇcní
hodnotˇe v bodˇe x2.
prostá na A
8x1, x2 2 A : x1 6= x2 ) f(x1) 6= f(x2)
Vezmeme-li dva r °uzné libovolné body z A, pak jsou vždy
funkˇcní hodnoty v t ˇechto bodech r °uzné.
Zde jsou funkce konstantní a
pro x1"

Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 2 stran.