"Mocninné funkce
Mocninná funkce s pˇrirozeným mocnitelem je funkce ve tvaru
f : y = xn, kde n je pˇrirozené ˇcíslo. Graf této funkce je pro
n = 1 pˇrímka (jedná se o lineární funkci) a pro n > 1 parabola
n-tého stupnˇe.
n liché n sudé
0 x
y
−1 1
1
−1
y = x1
y = x3
0 x
y
−1 1
1
y = x2
y = x4
n Vlastnosti mocninné funkce I
n liché
• D(f) = (−1,+1), H(f) = (−1,+1)
• Je lichá, není shora ani zdola omezená.
• Je rostoucí, prostá, nemá maximum ani minimum.
n sudé
• D(f) = (−1,+1),H(f) = h0,+1)
• Je sudá, omezená zdola, není omezená shora.
• Je rostoucí na h0,+1) a klesající na (−1, 0i.
• Není prostá, nemá maximum, má minimum v [0, 0].
Mocninná fce se záporným celým mocnitelem je fce f : y = x−n,
kde n je pˇrirozené ˇcíslo – graf je hyperbola n-tého stupnˇe.
n liché n sudé
0 x
y
1
−1
1
−1
y = 1
x3
y = 1x
0 x
y
−1 1
1
y = 1
x2
n Vlastnosti mocninné funkce II
n liché
• D(f) = (−1, 0) [ (0,+1)
• H(f) = (−1, 0) [ (0,+1)
• Je lichá, není shora ani zdola omezená.
• Je prostá, nemá maximum ani minimum.
n sudé
• D(f) = (−1, 0) [ (0,+1),H(f) = (0,+1)
• Je sudá, omezená zdola, není omezená shora.
• Je rostoucí na (−1, 0), klesající na (0,+1).
• Není prostá, nemá maximum ani minimum.
Exponenciální funkce
Funkci ve tvaru f : y = ax, kde a > 0 a r °uzné od 1 nazýváme
exponenciální funkcí o základu a. Jejím grafem je exponenciální
kˇrivka (exponenciála).
1 < a 0 < a < 1
0 x
y
1
y = ax
0 x
y
1
y = ax
a Vlastnosti exponenciální funkce
a > 1
• D(f) = (−1,+1),H(f) = (0,+1)
• Není sudá ani lichá.
• Je omezená zdola nulou, není omezená shora.
• Je rostoucí, prostá, nemá maximum ani minimum.
• Jedná se o inverzní funkci k funkci logaritmické.
0 < a < 1
• D(f) = (−1,+1),H(f) = (0,+1)
• Není sudá ani lichá.
• Je omezená zdola nulou, není omezená shora.
• Je klesající, prostá, nemá maximum ani minimum.
• Je inverzní k funkci logaritmické.
Logaritmická funkce
Logaritmická funkce o základu a, kde a > 0 a r °uzné od 1, je
inverzní funkcí k exponenciální funkci o témže základu. Logaritmickou
funkci o základu a zapisujeme f : y = loga x.
a > 1 0 < a < 1
0 x
y
1
y = loga(x)
y = x
y = ax
0 x
y
1 y = ax
y = x
y = log(x)
a Vlastnosti logaritmické funkce
a > 1
• D(f) = (0,+1),H(f) = (−1,+1)
• Není sudá ani lichá.
• Není shora ani zdola omezená.
• Je rostoucí, prostá, nemá maximum ani minimum.
• Jedná se o inverzní funkcí k funkci exponenciální.
0 < a < 1
• D(f) = (0,+1),H(f) = (−1,+1)
• Není sudá ani lichá.
• Není shora ani zdola omezená.
• Je klesající, prostá, nemá maximum ani minimum.
• Je inverzní k funkci exponenciální."

Práce obsahuje tabulky a grafy o rozsahu cca 2 strany.