"Základní pojmy
Bod – znaˇcíme velkými písmeny (A,B,X, Y ).
A B p
Pˇrímka – bud’ velkými písmeny ($ AB), nebo malými psacími (p).
Polopˇrímka – bod rozdˇ eluje pˇrímku na dvˇe navzájem opaˇcné polop
ˇrímky a je jejich spoleˇcným poˇcátkem, napˇr. 7! AB obsahuje
všechny body na pˇrímce p od A doprava.
Úseˇcka – je tvoˇrena všemi body pˇrímky ležícími mezi jejími krajními
body, napˇr. AB. Úseˇcka má délku |AB|.
Polorovina – pˇrímka rozdˇ eluje rovinu na dvˇe opaˇcné poloroviny.
Znaˇc. 7! ABC, popˇr. 7! qC, kde q(AB) je hraniˇcní pˇrímkou.
A C B q
Úhel – ˇcást roviny, jež vznikne rozdˇelením roviny polopˇrímkami
7! V A a 7! V B.
V
B
o
A
vrchol úhlu
ramena úhlu
osa úhlu
Úhly
vrcholové napˇr. ,
 =

vedlejší napˇr. ,   = 180 − 
souhlasné napˇr. , 0  = 0
stˇrídavé napˇr. ,
0  =
0

 

0
0
 0 0
Polohy pˇrímek v rovinˇe:
– rovnobˇežné r °uzné (nemají spoleˇcný bod, tvoˇrí pás, a 6= b),
– rovnobˇežné splývající (všechny body mají spoleˇcné, a=b),
– r °uznobˇežné (spoleˇcný bod P – pr °useˇcík, P 2 a \ b).
Trojúhelník
Je tvoˇren tˇremi r °uznými body, které neleží v pˇrímce.
A 0
  0
 B 0
0 

0



C 0
c
b a
A,B,C – vrcholy
AB, BC, CA – strany
0 =  +
,
0 =  +
,

0 =  + 
vnitˇrní úhly:
 = ]BAC,  = ]ABC,
= ]ACB
0 – vnˇ ejší úhel k ,
0 = 180 − .
 +  +
= 180
Trojúhelníková nerovnost – souˇcet každých dvou stran 4 je vˇ etší
než strana tˇretí (a < b + c, b < a + c, c < a + b).
Výška – úseˇcka, jejímiž krajními body je vrchol 4 a pata kolmice
vedené tímto vrcholem k prot ˇ ejší stranˇe 4.
Stˇrední pˇrí ˇcka – úseˇcka spojující stˇredy dvou stran trojúhelníku (má
poloviˇcní délku než strana, s níž je rovnobˇežná).
Tˇežnice – úseˇcka spojující vrchol se stˇredem prot ˇ ejší strany.
Tˇ ežišt ˇe – pr °useˇcík t ˇ ežnic; dˇ elí t ˇ ežnici v pomˇ eru 1 : 2.
Kružnice opsaná prochází všemi vrcholy 4. Polomˇ er zpravidla
oznaˇcujeme r. Její stˇred S získáme jako pr °useˇcík os stran.
Kružnice vepsaná se dotýká všech stran 4. Polomˇ er zpravidla
oznaˇcujeme . Její stˇred S získáme jako pr °useˇcík os úhl ° u.
Shodnost trojúhelník °u (znaˇcíme =) – dva 4 jsou shodné, jestliže
je lze pˇremístit tak, že se kryjí. Platí vˇ ety o shodnosti:
• sss – shodují-li se ve všech tˇrech stranách,
• usu – shodují-li se v jedné stranˇe a úhlech k ní pˇrilehlých,
• sus – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu jimi sevˇreném,
• Ssu – shodují-li se ve dvou stranách a úhlu proti vˇ etší z nich,
pak jsou dva trojúhelníky shodné.
Podobnost trojúhelník °u – 4A0B0C0 je podobný () 4ABC,
jestliže existuje k 2 R+ tak, že pro jejich strany platí:
c0 = kc, a0 = ka, b0 = kb, kde k je pomˇer podobnosti.
A0 B0
C0
c0
a0 b0 A B
C
c
b a
4ABC  4A0B0C0, k = 3
k > 1 – zvˇetšení
k = 1 – shodnost
k < 1 – zmenšení
O podobnosti 4 rozhodujeme pomocí vˇ et:
• uu – shodují-li se ve dvou úhlech,
• sus – jsou si rovny pomˇ ery délek dvou stran a jsou-li shodné
úhly jimi sevˇrené,
• Ssu – jsou si rovny pomˇ ery délek dvou stran a jsou-li shodné
úhly proti vˇ etší z nich,
pak jsou si dva trojúhelníky podobné."

Práce obsahuje grafy a tabulky o rozsahu cca 2 stran.