"Hyperbola
Hyperbola je množina všech bod°uM[x; y] v rovin ˇ e, pro které je absolutní
hodnota rozdílu jejich vzdáleností od ohnisek E, F rovna
kladné konstantˇe 
|ME| − |MF|

= 2a.
0 x
y
p
asymptota
q
asymptota
E A S B F
b
a
e
hlavní osa o1
vedlejší
osa o2
E, F – ohniska
A,B – vrcholy
S – stred
a – délka hlavní
poloosy
b – délka vedlejší
poloosy
e – excentricita
vždy platí:
e2 = a2 +b2
Stˇredový tvar rovnice – hyperboly se stˇredem v S[m; n], jejichž
hlavní a vedlejší osy jsou rovnobˇežné s osami x, y, mají rovnici:
(x − m)2
a2
−
(y − n)2
b2 = 1, nebo −
(x − m)2
b2 +
(y − n)2
a2 = 1.
POZOR – rovnice nejsou stejné (viz tabulka).
Obecná rovnice hyperboly – úpravami t ˇechto rovnic získáváme
obecný tvar rovnic hyperboly:
Ax2 − By2 + Cx + Dy + E = 0, kde A > 0, B > 0.
−Ax2 + By2 + Cx + Dx + E = 0, kde A > 0, B > 0.
POZOR – Výše uvedené rovnice nemusí být vždy rovnicí hyperboly
– je to nutno ovˇeˇrit pˇrevedením na stˇredový tvar.
Asymptoty jsou pˇrímky p, q, ke kterým se hyperbola neustále více a
více pˇribližuje, ale v žádném bodˇe se jich nedotkne. Hyperbola se
skládá ze dvou vˇ etví ležících v úhlech vymezených asymptotami.
Rovnoosá hyperbola je speciálním pˇrípadem hyperboly, kdy a =
= b. Její asymptoty jsou na sebe kolmé. Pokud ji umístíme do
poˇcátku soustavy souˇradnic (tedy S[0, 0]) a otoˇcíme ji tak, aby
její asymptoty splývaly se souˇradnicovými osami, bude tato hyperbola
grafem nepˇrímé úmˇernosti.
0 x
y
y= k
x , k>0
p
k
p
k
0 x
y
y= k
x , k 0.
Rovnice asymptot pro S[m; n]:
y − n = ±
b
a
(x − m).
0 x
y
o2
o1
E
F
Hlavní osa o1 je rovnob
ˇežná s osou y.
Stˇredová rovnice pro S[m; n] a pro S[0, 0]:
−
(x − m)2
b2 +
(x − n)2
a2 = 1, −
x2
b2 +
y2
a2 = 1.
Obecná rovnice:
−Ax
2
+ Bx
2
+ Cx + Dy + E = 0, A,B > 0.
Rovnice asymptot pro S[m; n]:
y − n = ±
a
b
(x − m).
BodM[x; y] je vnitˇrním bodem hyperboly, je-li
hlavní osa hyp. k osa x ^ Ax2 − By2 + Cx + Dy + E > 0,
hlavní osa hyp. k osa y ^ −Ax2 + By2 + Cx + Dy + E > 0.
BodM[x; y] je vnˇejším bodem hyperboly, je-li
hlavní osa hyp. k osa x ^ Ax2 − By2 + Cx + Dy + E < 0,
hlavní osa hyp. k osa y ^ −Ax2 + By2 + Cx + Dy + E < 0."

Práce obsahuje obrazce a tabulky o rozsahu cca 2 stran.