"V matematice je zvykem naz´yvat kaˇzdou mnoˇzinu uspoˇr´adan´ych dvojic relac´ı.
Definice 1.5. Bin´arn´ı relace R z mnoˇziny A do mnoˇziny B je kaˇzd´a podmnoˇzina kart´ezsk
´eho souˇcinu A  B.
Je-li (a, b) 2 R, p´ıˇseme aRb a ˇcteme ”prvku a je v relaci R pˇriˇrazen prvek b“, nebo ”prvek
a je v relaci R s prvkem b“. Bin´arn´ı relac´ı na mnoˇzinˇe A budeme naz´yvat kaˇzdou
relaci R  A  A.
Mnoˇzinu vˇsech prvn´ıch ˇclen °u a uspoˇr´adan´ych dvojic (a, b) 2 R naz´yv´ame definiˇcn´ım
oborem relace R a znaˇc´ıme D(R). Mnoˇzinˇe vˇsech druh´ych ˇclen °u b tˇechto dvojic budeme
ˇr´ıkat obor hodnot relace R a budeme jej zapisovat H(R).
Inverzn´ı relac´ı k relaci R naz´yv´ame relaci
R􀀀1 = f(a, b); bRag = f(b, a); aRbg.
Plat´ı zˇrejmˇe D(R􀀀1) = H(R), H(R􀀀1) = D(R).
Pˇr´ıklad 1.6. Necht’ A = f1, 2, 3, 4g a R je relace na A, kterou tvoˇr´ı vˇsechny uspoˇr´adan´e
dvojice (x, y) 2 A  A, pro nˇeˇz y  x2. Zaps´ano pomoc´ı symbol° u:
R = f(x, y) 2 A  A; y  x2g.
Zˇrejmˇe R = f(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 4)g, D(R) = f1, 2g, H(R) = f1, 2, 3, 4g. D´ale
R􀀀1 = f(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (4, 2)g, D(R􀀀1) = f1, 2, 3, 4g, H(R􀀀1) = f1, 2g.
Mimoˇr´adnˇe d° uleˇzit ´ym typem relace je funkce (zobrazen´ı). Budeme ji znaˇcit p´ısmenem
f m´ısto R.
Definice 1.7. Relace f se naz´yv´a funkce, jestliˇze kaˇzd´emu prvku x 2 D( f ) je pˇriˇrazen
pr´avˇe jeden prvek y. Takov´y prvek budeme znaˇcit f (x) a naz´yvat funkˇcn´ı hodnotou x.
Plat´ı-li nav´ıc x 6= y ) f (x) 6= f (y), ˇr´ık´ame, ˇze funkce f je prost´a. Relace f 􀀀1 je
funkc´ı pouze tehdy, jestliˇze funkce f je prost´a (v takov´em pˇr´ıpadˇe se funkci f ˇr´ık´a tak´e
invertibiln´ı).
O funkci f , kter´a kaˇzd´emu x 2 A pˇriˇrazuje nˇejak´e y 2 B, pˇriˇcemˇz H( f ) je vlastn´ı
podmnoˇzinou B, ˇr´ık´ame, ˇze zobrazuje A do B. P´ıˇseme tak´e f : A ! B. Je-li H( f ) = B,
ˇr´ık´ame, ˇze f zobrazuje A na B.
Funkc´ım, jejich vlastnostem a n´astroj °um jejich zkoum´an´ı je vˇenov´ana vˇetˇs´ı ˇc´ast t´eto
uˇcebnice. Na z´avˇer tohoto odstavce pˇridejme jeˇstˇe jednu definici.
Definice 1.8. Bin´arn´ı operace f na mnoˇzinˇe A je funkce, kter´a zobrazuje A  A do A.
Podobnˇe jako v pˇr´ıpadˇe relac´ı zapisujeme v´ysledek bin´arn´ı operace s prvky a, a0 2 A
(funkˇcn´ı hodnotu uspoˇr´adan´e dvojice (a, a0)) obvykle jako a f a0, pˇriˇcemˇz p´ısmeno f
zde m°uˇze b´ yt nahrazeno symbolem +,
apod."

Práce obsahuje tabulky a grafy o rozsahu cca 1 strany.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ