"2. Line´arn´ı vektorov´y prostor
2.1 Definice a pˇr´ıklady
Definice 2.1. Line´arn´ım vektorov´ym prostorem naz´yv´ame kaˇzdou mnoˇzinu, v n´ıˇz jsou
definov´any operace sˇc´ıt´an´ı a n´asoben´ı re´aln´ym ˇc´ıslem.
I. Operace sˇc´ıt´an´ı pˇriˇrazuje dvˇema prvk °um u, v 2 V prvek u+v 2 V am´a n´asleduj
´ıc´ı vlastnosti:
(1) Pro vˇsechny u, v,w 2 V plat´ı (u+v)+w = u+(v+w) (asociativita sˇc´ıt´an´ı).
(2) Ve V existuje prvek 0 (nulov´y prvek) tak, ˇze u + 0 = 0 + u = u.
(3) Ke kaˇzd´emu prvku u 2 V existuje prvek 􀀀u 2 V tak, ˇze u + (􀀀u) = 0.
(4) Pro vˇsechny u, v 2 V je u + v = v + u (komutativita sˇc´ıt´an´ı)
Kaˇzd´a mnoˇzina, kter´a spl ˇ nuje (1)–(3), se naz´yv´a grupou. Mnoˇzina, spl ˇ nuj´ıc´ı nav´ıc
(4) se naz´yv´a komutativn´ı (Abelovou) grupou.
II. Operace n´asoben´ı re´aln´ym ˇc´ıslem pˇriˇrazuje prvku u 2 V a ˇc´ıslu l 2 R prvek
lu 2 V a m´a n´asleduj´ıc´ı vlastnosti:
(1) 1u = u (neutr´alnost jedniˇcky)
(2) Pro vˇsechny u 2 V a a, b 2 R je a(bu) = (ab)u (asociativita n´asoben´ı)
(3) Pro vˇsechny u 2 V a a, b 2 R je (a + b)u = au + bu (distributivita)
(4) Pro vˇsechny u, v 2 V a a 2 R je a(u + v) = au + av (distributivita)
Pˇr´ıklad 2.2. V ˇc´asti 1 jsme zavedli pojem geometrick´eho vektoru v rovinˇe (prostoru) a definovanali
operace sˇc´ıt´an´ı vektor °u a n´asoben´ı vektoru ˇc´ıslem. Jak ukazuje vˇeta (1.6), spl ˇnuje
mnoˇzina geometrick´ych vektor °u v rovinˇe (prostoru) podm´ınky definice 2.1 a je tedy line´arn´ım
prostorem."

Práce obsahuje obrazce a výpočty o rozsahu cca 1,5 stránky.

PRÁCE BYLA UVOLNĚNA BEZ NÁROKU NA HONORÁŘ