Souhrn (The Summary)
Klíčová slova (Key words)

1.

Úvod

2.	Stavba a funkce neuronů

2.1.	Tělo neuronu

2.2.

Axon

2.3.

Dendrity

2.4.	Klidový potenciál neuronu

2.5.	Akční potenciál

2.6.	Refrakterní fáze

2.7.

Synapse

2.7.1.

Elektrické synapse

2.7.2.

Chemické synapse

2.7.3.

Sumace postsynaptických potenciálů a vznik potenciálu v postsynaptickém neuronu

2.8.	Vztahy mezi neurony

2.8.1.

Reflexní oblouk

2.8.2.

Princip divergence

2.8.3.

Princip konvergence

2.8.4.

Mechanismus facilitace

2.8.5.

Postsynapční inhibice

2.8.6.

Presynapční inhibice

3.	Matematické modely neuronů

3.1.	Vstupy neuronu (inputs)

3.2.	Váhy vstupů (weight factors)

3.3.	Postsynaptický potenciál

3.3.1.

Lineární modely neuronu

3.3.2.

Kvadratické modely neuronu

3.3.3.

Další typy funkce postsynaptického potenciálu v modelech neuronu

3.4.	Vnitřní stav neuronu

3.5.	Práh neuronu (treshold)

3.6.

Výstup

3.6.1.

Diskrétní modely neuronů

3.6.2.

Spojité modely neuronů

3.7.	Možná zjednodušení matematického modelu neuronu

3.8.	Některé používané matematické modely neuronu

3.8.1.

McCulloch-Pittsův model neuronu

3.8.2.

Adaline

3.8.3.

RBF neuron

4.	Využití matematických modelů neuronů

4.1.	Historie neuronových sítí

4.2.	Typy umělých neuronových sítí

4.3.	Druhy úloh řešitelných pomocí neuronových sítí

4.3.1.

Realizace booleovských funkcí pomocí lineárního neuronu

4.4.	Výhody a nevýhody používání neuronových sítí

5.

Závěr

6.	Použité zdroje

6.1.	Knižní zdroje

6.2.	Elektronické zdroje

"3. Matematické modely neuronů
Z předchozího nástinu stavby a funkce biologických neuronů je zřejmé, že konstrukce matematického modelu neuronu určeného pro potřeby neurologie, biologie či podobných vědních oborů přesahuje svou obsáhlostí rozsah této práce. I přes to, že dosud pravděpodobně nejsme schopni vytvořit takové modely neuronů a neuronových sítí, které by nám pomohly pochopit, jak funguje lidský mozek, můžeme vytvářet modely neuronů, které mají široké pole působnosti ve výpočetní technice, když po spojení do simulovaných neuronových sítí jsou schopny výrazně vylepšit software zabývající se rozpoznáváním písma či obrazu a dalšími rozličnými problémy.

Základem pro další pojednání o různých možnostech a variantách nám budiž toto velmi jednoduché schéma matematického modelu neuronu:


Obrázek 5 - Matematický model neuronu



Matematický model neuronu se skládá z následujících základních elementů:

- vektor vstupních hodnot x(t) = (x1(t),...,xn(t))
- vektor vah vstupů w(t) = (w1(t),...,wn(t))
- postsynaptický potenciál h(t)
- vnitřní stav neuronu a(t)
- práh neuronu θ
- výstup y(t)

POZN. Ve zbývajícím textu budeme pro výše uvedené elementy modelu neuronu používat právě tyto, které již nebudeme používat v žádném jiném významu.

Budeme předpokládat, že stav neuronu se mění v diskrétních časových intervalech t, t + 1, ... t + n, a vyjádříme závislosti jednotlivých složek matematického modelu neuronu:

h(t) = g(w(t),x(t))
a(t + 1) = F(a(t),h(t))
y(t + 1) = f(a(t + 1),θ) [7]

3.1. Vstupy neuronu (inputs)
Vstupy neuronů představují v matematickém modelu neuronu akční potenciály přicházející do neuronu skrz dendrity z presynaptických neuronů. Z hlediska modelování je pro nás nejdůležitějším obor hodnot těchto vstupů."