1.	Popis a formulace problému

2.	Zadání parametrů úlohy

3.	Matematický model řešení

4.	Řešení matematického modelu

5.	Analýza výsledků řešení

"3. Matematický model řešení

Tato úloha patří do lineárních alokačních úloh. Uvažujme soubor aktivit, které musí být vykonány k dosažení určitého cíle systému. Realizace aktivit vyvolává spotřebu určitých zdrojů, které jsou vzájemně zaměnitelné a zpravidla omezené. Některé aktivity mohou být realizovány několika variantními způsoby.
Alokační úloha spočívá v přidělení zpravidla omezených a zaměnitelných zdrojů do konkurenčních aktivit co nejefektivnějším způsobem. Kritériem efektivnosti bývá často celkové náklady (minimalizace), jako v tomto případě rozvozu masa. Příkladem takovéto úlohy je zobecněná distribuční úloha.
Zobecněná distribuční úloha spočívá v optimálním přidělení zdrojů Z1…Zn do aktivit A1…An při dodržování daných omezujících podmínek. Omezující podmínky se týkají jak zdrojů, tak aktivit.
Zobecněná distribuční úloha je řešitelná simplexovou metodou, avšak její speciální struktura dovoluje použít efektivnější způsob řešení.
Zvláštním případem distribuční úlohy je KLASICKÝ DOPRAVNÍ PROBLÉM, v němž jsou si všechny technické koeficienty vesměs rovny. Klasický dopravní systém má vždy přípustné řešení, má vždy bazické přípustné řešení a tedy existuje vždy jeho optimální řešení. Nalezení bazického přípustného řešení umožňuje více metod :
1. Metoda severozápadního rohu
2. Metoda řádkových minim
3. Metoda sloupcových minim
4. Indexní metoda
5. Vogelova aproximační metoda (VAM)

Vogelova aproximační metoda (VAM) : Pro každý řádek a sloupec určíme diferenci mezi nejmenší a druhou nejmenší sazbou tamtéž. Vybereme řadu s největší diferencí a v ní obsadímenejvětší možnou přepravou pole s nejmenší sazbou. Řadu s vyčerpanou kapacitou vyškrtneme a celý postup opakujeme pro celý redukovaný dopravní problém. Jsou-li dvě minimální hodnoty stejné, je diference rovna nule. Je-li největší diference stejná u více řad, hledáme v těchto řadách sedlový bod, tzn. Pole s nejmenší sazbou z hlediska řádku i sloupce. Pak obsazujeme sedlový bod. Mezi několika sedlovými body se rozhodujeme pro ten, pro který je součet řádkové i sloupcové diference největší. Tuto metodu jsem použil u své semestrální práce.
Modifikovaná distribuční metoda (MODI) je přesnou metodou pro nalezení optimálního řešení dopravního problému, je to v podstatě upravená simpexová metoda využívající strukturu dopravního problému.
Postup řešení probíhá v následujících krocích :
1. Nalezení prvého bazického přípustného řešení (některou aproximační metodou)
2. Zvolíme jedno ui=0 nebo jedno vj=0
3. Vypočteme hodnotu proměnných u1..um, v1..vm z rovnice ui+vi=cij
4. Vypočteme dpq=max(ui+vi-cij). Nastane-li maximum pro více případů, volíme pole s nejmenší hodnotou cij.
5. Jestliže dpq=0, je nalezené bazické řešení optimální, v opačném případě je proměnná xpq vstupující proměnnou do nové báze.
6. V tabulce vyhledáme „uzavřený kruh“ k poli (p,q) po obsazení polích a počínaje polem (p,q) označíme „rohová“ pole obvodu střídavě znaménky + a -.
7. Určíme veličinu t jako minimální ze základních proměnných s označením -.
8. Přepočteme tabulku do nové báze – připočteme odečteme t k příslušně označeným polím a celý postup opakujeme od 2.
Jestliže v procesu řešení metodou MODI získáme degenerované bazické přípustné řešení, potom při ručním výpočtu postupujeme následovně : Obsadíme vhodná neomezená pole fiktivní „nulovou“ přepravou tak, aby příslušný neorientovaný graf získaný spojením obsazených polí vodorovnými a svislými čarami byl souvislý a přitom neobsahoval kružnici. Pole s nulovou fiktivní přepravou považujeme za obsazené. Na takto upravené bazické řešení aplikujeme popsaný výpočetní postup dle metody MODI.
Vede-li formulace konkrétní úlohy na nevyvážený dopravní problém, vyvažujeme jej zavedením fiktivního dodavatele, resp. Odběratele, jak ostatně používám i v mé semestrální práci.
Chceme-li zabránit dodávce i-tého dodavatele j-tému spotřebiteli, volíme sazbu c dostatečně vysokou ve srovnání s ostatními sazbami a nazýváme ji prohibitivní sazbou. Vzhledem k tomu, že hledáme minimum celkových přepravních nákladů, nebude v optimálním řešení nenulová přeprava v poli s vysokou prohibitivnní sazbou."

Počet stránek je včetně map a tabulek, doprovázejících výpočty.