1.	Množiny a množinové operace

2.	Výroky a nejdůležitější operace s nimi

3.	Logická výstavba matematiky

4.	Přirozená, celá a racionální čísla a operace s nimi

5.	Reálná čísla, základní pojmy z algebry

6.	Komplexní čísla

7.	Variace, permutace, kombinace s i bez opakování

8.	Faktoriál, kombinační číslo, binomická věta

9.	Pravděpodobnost

10.	Statistika

11.	Funkce - základní pojmy

12.	Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s parametrem

13.	Funkce s absolutní hodnotou

14.	Lineární rovnice s absolutní hodnotou

15.	Lineární lomená funkce

16.	Soustavy rovnic a nerovnic

17.	Kvadratická funkce

18.	Kvadratická rovnice a nerovnice

19.	Mocninné funkce

20.	Rovnice a nerovnice vyšších stupňů

21.	Iracionální rovnice a nerovnice

22.	Exponenciální a logaritmická funkce

23.	Lineární funkce

24.	Exponenciální a logaritmické rovnice

25.	Goniometrické funkce orientovaného úhlu, základní vlastnosti, grafy

26.	Vztahy mezi goniometrickými funkcemi, užití při úpravách výrazů

27.	Trigonometrie

28.	Goniometrické rovnice

29.	Základní útvary v rovině, jejich vlastnosti

30.	Shodná zobrazení (osová, středová souměrnost posunutí, otočení a jejich skládání)

31.	Podobná zobrazení (podobnost, stejnolehlost)

32.	Trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelníky (vlastnosti, konstrukce)

33.	Kružnice, kruh (vlastnosti, vzájemné polohy, konstrukce)

34.	Euklidovy věty, věta Pythagorova Základní útvary v prostoru, polohové vlastnosti a metrické vztahy

35.	Volné rovnoběžné promítání, řezy těles

36.	Vektory v rovině a prostoru

37.	Přímka a její analytické vyjádření

38.	Rovina a její analytické vyjádření

39.	Analytická geometrie kružnice, sféra

40.	Analytická geometrie elipsy

41.	Analytická geometrie paraboly

42.	Analytická geometrie hyperboly

43.	Pojem posloupnost, základní vlastnosti

44.	Aritmetická posloupnost

45.	Geometrická posloupnost

46.	Nekonečné řady

“1.
Množiny a množinové operace

Pojmy: množina, zadání množin (způsob určení), množinové vztahy a operace, grafické znázornění množin, kartézský součin, relace, zobrazení

Množina – soubor libovolných, navzájem různých objektů, které mají určitou vlastnost V. Množina je určená, jestliže o každém objektu množiny (prvku množiny) lze jednoznačně rozhodnout, zda danou vlastnost V má nebo nemá (jestli do množiny patří nebo ne).
Specifická množina je prázdná.
Zadání množin - Výčtem prvků (M= {x1,x2,x3}) – používá se u konečných (M= 1,3,5) množin, nekonečné vyjímkou (M= 1,3,5...)
: charakteristickou vlastností (M= {xU, V (x))
U – základní univerzální množina – obsahuje všechny objekty, které nás v dané situaci zajímají
Množinové vztahy – inkluze – (A B) – u výroků implikace ( x U; xA  x B)
každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B
rovnost – (A = B) – u výroků ekvivalence ( x U; xA  x B)
všechny prvky množin A a B jsou tytéž
Množinové operace – sjednocení - (A  B) – u výroků alternativa ( x U; xA  x B)
prvky patří alespoň do jedné z množin A a B
průnik - (A  B) – u výroků konjunkce ( x U; xA  x B)
prvky patří do A a zároveň do B
rozdíl - (A - B) – u výroků konjunkce a negace ( x U; xA  x B)
prvky patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B

doplněk - (A  B; B – A ) – doplněk množiny A v množině B ... A‘B
prvky patří do množiny B a nepatří do množiny A

sjednocení: průnik:
Grafické znázornění – množinové diagramy; množiny disjunktní - A  B =
Vénovy diagramy

Znázornění množin na číselné ose (i v Gaussově rovině s komplexníma číslama)
Znázornění množin šrafováním a hranicí

Sjednocením: rovina; průnik: úhel
Kartézský součin – nejmenší n-tice (musí být konečná); uspořádaná dvojice bodů
Nechť je dán systém množin M1, M2... Mn (nN; n2). Vytvořme množinu všech uspořádaných n-tic prvků x1 M1; x M2 ... Mn (v uvedeném pořadí)
Př. A, B
x1, x2 x1 A; x2 B AxB
Př. A=a, b, c B=b, c, d C=c
AxB=a, b; a, c; a, d; b, b; b, c; b, d; c, b; c, c; c, d

Počet prvků kartézského součinu je MxN=M.N
Zobrazujeme je v pravoúhlé soustavě souřadnic.
Prvky množiny a – osa x; b – osa y
Relace – binární relace (U) je každá podmnožina kartézského součinu zpravidla daná nějakou podmínkou, kterou musí prvky x, y splňovat nebo jen uspořádaná dvojice z kartézského součinu.
 xA je první obor – definiční  x B je druhý obor – obor hodnot
Zobrazení – je taková relace, kde ke každému x A existuje nejvýše jeden prvek y B, takový že uspořádaná dvojice x, y  F
F – množina všech uspořádaných dvojic x, y  AxB

Zobrazení A do B – D(F)=A; H(F)B
z A všechny prvky, z B jen některé
Zobrazení z A na B – D(F)A; H(F)=B
z A některé prvky, z B všechny
Zobrazení A do sebe (zobrazení v A) – A=B
x – vzor; y – obraz
Zobrazení prosté
Jsou vzájemně různé vzory a vzájemně různé obrazy (ke každému x je vlastní y a naopak)
Zobrazení vzájemně jednoznačné
Musí být i prosté  D(F)=A; H(F)=B musí tam patřit všechny prvky"