1.	Algebraické výrazy

2.	Lineární funkce, rovnice nerovnice a jejich výrazy

3.	Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice

4.	Rovnice s neznámou pod odmocninou, ve jmenovateli a v absolutní hodnotě

5.	Rovnice s parametrem

6.	Logaritmická funkce a rovnice, exponenciální funkce a rovnice

7.	Goniometrická funkce a rovnice, vztahy mezi goniometrickými funkcemi

8.	Aritmetická a geometrická posloupnost

9.	Nekonečná geometrická řada

10.	Kombinatorika

11.	Pravděpodobnost

12.	Komplexní čísla

13.	Základy matematické logiky

14.	Zobrazení v rovině

15.	Trojúhelník

16.	Objem a povrch těles

17.	Analytická geometrie - vektory, přímka v rovině a prostoru

18.	Analytická geometrie - polohové a metrické úlohy

19.	Analytická geometrie - kuželosečky

20.	Vlastnosti funkcí a jejich limit a derivace

21.	Integrální počet

22.

Množiny

23.	Rovnice vyšších stupňů

"3. Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice

Kvadratická funkce je každá funkce na množině R daná ve tvaru:
y = ax2 + bx + c
a ε R-{0}
b,c ε R

Grafem kvadratické funkce je každá parabola s osou rovnoběžnou se souřadnicovou osou y.

Každá kvadratická rovnice, nemá-li dvojnásobný kořen, má v množině C právě dvě řešení.

Každou kvadratickou rovnici v základním tvaru lze řešit pomocí vzorce užívajícího diskriminant:
D = b2 - 4ac
D > 0 => x1,x2 ε R
D = 0 => x1,2 ε R (x1,2 je dvojnásobný kořen)
D < 0 => x1,x2 ε C-R
x1,2=−b±D

2a
Jednodušší řešení specielních kvadratických rovnic:

Ryze kvadratická rovnice:

Ryze kvadratické rovnice řešíme převedením na tvar:
x2 = - c/a

Například:
x2 - 4 = 0
x2 = 4
|x| = 2
x1,2 = +- 2

Kvadratická rovnice bez absolutního členu:

Takovou rovnici řešíme vytknutím neznámé:
x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
K = {0; 4}

Snadno rozložitelná kvadratická rovnice:
ax2 + bx + c = 0
a(x - x1)(x - x2) = 0
(x - x1)(x - x2) = 0
K = {x1; x2}

K rozložení rovnice jsou tu vlastně použity vietovy vzorce (viz nejníže) ve tvaru - x1 - x2 = b ∧ x1x2 = c. Druhý řádek (ten před vydělením rovnice číslem a) jsem zařadil především kvůli opačnému postupu - kořeny x1 a x2 nemá totiž pouze rovnice (x - x1)(x - x2) = 0, ale každá rovnice a(x - x1)(x - x2) = 0, kde a je jakékoli reálné číslo.
Kvadratické nerovnice řešíme podle grafu s tím, že si uvědomíme, že jím je parabola (r) s osou rovnob. s o.y protínající osu x v bodech o hodnotách kořenů (K = {0; 4} => r ∩ x = {[0;0]; [4;0]}) a aby byla otevřená směrem vzhůru, musí být u kvadratického členu (x2) kladný koeficiet (v opačném případě musíme uvažovat, že parabola je otevřená směrem dolů, nebo vynásobit celou rovnici číslem -1). Pro příklad užijeme varianty rovnice x2 - 4x = 0:

x2 - 4x > 0 => K = (-∞;0) U (4;∞)
x2 - 4x < 0 => K = (0;4)
Je-li D"

Práce obsahuje překlepy.
Práce obsahuje 23 souborů ve formátu Adobe Acrobat (*.pdf).