"3. Výroková a množinová logika

Matematická logika - Se zabývá formálním studiem jazyka matematiky a matematických pracovních postupů.
Základní význam mají v matematické logice VÝROKY– označují se velkými písmeny

Výrok a negace:
Výrok = sdělení (oznamovací gramatická věta), u něhož má smysl uvažovat o:
Pravdivosti (značíme symbolem 1, nebo písmenem p)
Nepravdivosti (značíme symbolem 0, nebo písmenem n)
Negace =popření výroku A - A‘(popř. ¬A, Ā, non A),
zahrnuje všechny ostatní možnosti)
- Vytvoří se z původního výroku A spojením ,,není pravda, že A“ případně jinou větou téhož významu
Hypotéza = je výrok, který má pravdivostní hodnotu, ale nejsme schopni ji zjistit.
→ výrok je vždy pravdivý nebo nepravdivý – není třetí možnost

Výrok → Negace
Každý… je... → Alespoň jeden… není…
Alespoň jeden je → Žádný…není
Alespoň n …je…(n>1) → Nejvýše (n – 1) …je
Nejvýše n…je (≥ 1) → Alespoň (n + 1)…je

Př: Alespoň tři žáci v naší třídě získají vyznamenání → Nejvýše dva žáci v naší tří získají vyznamenání.
Právě jeden z nás půjde do kina → Nikdo z nás nepůjde do kina, nebo půjdou alespoň dva.
Složené výroky a logické operace
- Složený výrok = spojení dvou nebo více jednoduchých výroků prostřednictvím spojek (v matematice zpravidla užíváme logické spojky: a; nebo; jestliže; pak; právě tehdy, když)
KONJUNKCE: A ¬˄B, čteme: „A a B“, nebo „A a současně B“, nebo „A i B“
- je pravdivá jen v případě, kdy jsou oba výroky pravdivé.

DISJUNKCE: A ˅B, čteme: „A nebo B“ (Pozor! Spojka „nebo“ nemá význam vylučovací)
- je nepravdivá v případě, kdy jsou oba výroky nepravdivé.

IMPLIKACE: A => B, čteme: „z A vyplývá B“, nebo „jestliže A, pak B“
- je nepravdivá v případě, že předpoklad A je pravdivý, ale tvrzení B je nepravdivé.
- Ke každé implikaci lze vytvořit implikaci obrácenou a obměněnou
Obrácení: A => B B => A
Implikace a obrácená implikace nemusí mít stejnou pravdivostní hodnotu

Obměna: A => B  B‘=>A‘
Obměna má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok původní"

Důležité informace jsou značeny tučně či barevně. Součástí práce je několik tabulek.