"6. Zobrazení

= Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X´ rovin. Dostáváme množinu uspořádaných dvojic A x B={[X; X´]} (kartézský součin)
X = vzor
X´= obraz Zobrazujeme: Z: X → X´

X´= X = samodružné body (splynutí bodů)
U = U´= samodružný útvar (množina obrazů všech bodů útvaru)
U1 ≅ U2 = shodné útvary (když se po přemístění navzájem kryjí)

Shodná zobrazení: jestli obrazem úsečky AB je úsečka A´B´ a platí │AB│ = │A´B´│ (jsou shodné, stejně dlouhé) - Podle průsvitky zjišťuji za zobrazení je:
Přímá shodnost= zachovává orientaci trojúhelníku – nepřevracíme průsvitku.
- Souhlasně orientovaný úhel se zobrazí v souhlasně orientovaný úhel.
- Identita, posunutí, otočení, středová souměrnost
Nepřímá shodnost= změní orientaci trojúhelníku v opačnou – nutné převrátit průsvitku
Osová souměrnost
Identita = zvláštní případ shodnosti, při němž obrazem každého bodu X roviny je tentýž bod X´= X
(každý bod je samodružný)
→ Shodné zobrazení zachovává rovnoběžnost a úhly

Typy shodných zobrazení:
Osová souměrnost
Je dána přímka o = osa souměrnosti
Osová souměrnost s osou o = shodné zobrazení O (o), které přiřazuje:
Každému bodu X ∉ o bod X´ta, že přímka XX´⊥ k přímce o a střed úsečky XX´ϵ na přímce o.
Každému bodu Y ϵ o bod Y´= Y
O (o): X → X´
Y → Y´
Nepřímá shodnost, inverzní sama k sobě
Samodružné body = osa souměrnosti
Samodružné přímky = osa souměrnosti + všechny přímky na ni kolmé
Geometrické útvary U, U´ = souměrně sdružené podle osy o.
Využití:úlohy o odrazu, nejkratší spojení dvou bodů, konstrukce trojúhelníku"