"10. Přímka

V planimetrii:přímka p je dána dvěma různými body. Bod, který leží na přímce = incidentní: X ϵ p
Průsečnice dvou rovin v prostoru
V analytice: přímka p je určena bodem a vektorem
- V rovině: bod + směrový/ normálový vektor
- V prostoru: bod + směrový vektor
- Směrový vektor= vektor u ⃗ = B – A + každý nenulový vektor
- Normálový vektor= kolmý vektor na směrový vektor
→ nezáleží na velikosti, můžu tedy krátit

Společný bod dvou přímek
1 společný bod = průsečík = různoběžky
Nekonečně mnoho bodů = splývající rovnoběžky
Žádný společný bod = rovnoběžky
Příčka = přímka, která protíná dvě různé přímky v různých bodech
Odchylka dvou přímek= velikost úhlu, který svírají
Kolmice = přímka, která s danou přímkou svírá úhel 90º

Parametrické vyjádření přímky = p (A, u ⃗)
│(AB) ⃗│= u ⃗ (u1, u2, u3) – směrový vektor
X = A + t .u ⃗, t ϵ R t= parametr
t ϵ 〈0; 1〉 → x ϵ │AB│ t ϵ → X ϵ(AB) ⃖
t = 1 → X = B
t = 0,5 → X = SAB
→ Je dán bod A [a1, a2], X [x, y] a vektor u ⃗ (u1, u2)





→ Když mám hledat, zda jsou dvě rovnice přímky parametrickým vyjádřením téže přímky
= průnik = soustava 2 rovnic o 2 neznámých
p: x = 7 – 2t q: x= 11 + 4s
y = 3t, t ϵ R y = -6 – 6s, s ϵ R

krok 7 – 2t = 11 + 4s
3t = -6 - 6s
0 = 0 → jsou totožné
krok : Najdu si vektory:
(u_p ) ⃗ ( -2; 3 ) (u_q ) ⃗ (4, -6) → jsou lineárně závislé → p∥ q d
– Chci zjistit zda bod P [7, 0] leží na přímce q → dosadím jeho souřadnice za x,y → P ϵ q"